Section plane d'un cube (2)

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

On considère le cube \(\text{ABCDEFGH}\) d’arête \(6\) cm, représenté dans le fichier de géométrie dynamique suivant en perspective cavalière (le dessin n’est pas en vraie grandeur). Les points \(\text{I}\), \(\text{J}\) et \(\text{K}\) sont les milieux respectifs de \(\text{[FB]}\), \(\text{[BC]}\) et \(\text{[CD]}\).

1. Dans un repère orthonormé d’origine \(\text{B}\), d’axes \(\text{(BC), (BA) et (BF),}\) les points\(\text{ I, J et K}\) ont pour coordonnées respectives : \(\text{I(0 ; 0 ; 3) J(3 ; 0 ; 0) K(6 ; 3 ; 0)}\). Calculer les coordonnées des vecteurs \(\vec{\text{IJ}}\) et \(\vec{\text{JK}}\). En déduire les longueurs \(\text{IJ}\) et \(\text{JK}\), puis la nature du triangle \(\text{IJK}.\)
2. On souhaite construire la section du cube \(\text{ABCDEFGH}\) par le plan \(\text{(IJK)}\) dans le fichier de géométrie dynamique. On laissera apparents les traits de construction.
    a. Construire les sections des faces \(\text{ABCD et BCGF}\) par le plan \(\text{(IJK)}\).
    b. Construire le point \(\text M\), intersection des droites \(\text{(IJ)}\) et \(\text{(CG)}\) et tracer la section de la face \(\text{CDHG}\) par le plan \(\text{(IJK)}\).
    c. Terminer le tracé de la section du cube \(\text{ABCDEFGH}\) par le plan \(\text{(IJK)}\). Quel polygone régulier obtient-on ?